1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 9/(s² + 4) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 9/(s² + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−3s² + 2s + 19)/(s(s + 2)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−3s² + 2s + 19)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,3).
F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,5).
F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 11u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 6y′ + 18y = 3u′ + 11ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.3) = 2,541
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.3) = 0,9729
- 4. f(0.5) = 0,7871
- 5. g(0.1) = 2,269
- 6. y(0.2) = 0,3842
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.