1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 3/(s² + 25) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,5).
F(s) = 3/(s² + 25)t = 1,5 s
f(1.5) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 11/(s² + 4) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,5).
F(s) = 11/(s² + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 22)/(s² + 9s + 8). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 22)/(s² + 9s + 8)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 1)/(s² + 6s + 25) بإكمال المربّع، واحسب f(0,6).
F(s) = (4s + 1)/(s² + 6s + 25)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 14u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,5 s. أوجد g(0,5).
y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 14ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 10y′ + 24y = 3u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 10y′ + 24y = 3ut = 0,2 s
g(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(1.5) = 0,5628
- 2. f(0.5) = 4,628
- 3. A = 2,286
- 4. f(0.6) = −0,7946
- 5. g(0.5) = 1,15
- 6. g(0.2) = 0,2222
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.