1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 28/(s(s² + 9s + 22)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 28/(s(s² + 9s + 22))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 15/(s² + 16) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1).
F(s) = 15/(s² + 16)t = 1 s
f(1) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 35)/(s² + 7s + 12). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−4t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 35)/(s² + 7s + 12)
A =
4.متوسطة
F(s) = 38/(s² + 7s + 12). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−4t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 38/(s² + 7s + 12)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 9y′ + 18y = u′ + 6u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,25 s. أوجد g(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = u′ + 6ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 8y = 14u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,75 s. أوجد g(0,75).
y″ + 4y′ + 8y = 14ut = 0,75 s
g(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1,273
- 2. f(1) = −2,838
- 3. A = 17
- 4. A = 38
- 5. g(0.25) = 0,4724
- 6. g(0.75) = 1,558
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.