1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s + 30)/(s² + 2s + 27). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (7s + 30)/(s² + 2s + 27)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 40)/(s² + 6s + 11). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (3s + 40)/(s² + 6s + 11)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = 12/(s² + 5s + 6). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−2t + B·e−3t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 12/(s² + 5s + 6)
A =
4.متوسطة
F(s) = 8/(s² + 9s + 14). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−2t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 8/(s² + 9s + 14)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,5).
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 16
- 2. f′(0⁺) = 22
- 3. A = 12
- 4. A = 1,6
- 5. y(0.2) = 1
- 6. y(0.5) = 1,199
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.