1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (4s + 27)/(s² + 5s + 4). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (4s + 27)/(s² + 5s + 4)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 12s/(s² + 16) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,2).
F(s) = 12s/(s² + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(1).
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 6))t = 1 s
f(1) =
4.متوسطة
F(s) = (5s + 13)/(s² + 10s + 21). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 13)/(s² + 10s + 21)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = −7 و y′(0) = −4 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,75).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −7y′(0) = −4t = 0,75 s
y(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 11y′ + 30y = 75·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 75·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 7
- 2. f(0.2) = 8,36
- 3. f(1) = 1,863
- 4. A = −0,5
- 5. y(0.75) = −5,325
- 6. y(0.2) = 0,7467
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.