1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s + 38)/(s² + 5s + 20). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (7s + 38)/(s² + 5s + 20)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 14/(s(s² + 7s + 11)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 14/(s(s² + 7s + 11))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,4).
F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 33)/(s² + 4s + 29) بإكمال المربّع، واحسب f(0,8).
F(s) = (5s + 33)/(s² + 4s + 29)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 3
- 2. f(∞) = 1,273
- 3. f(0.4) = 0,3563
- 4. f(0.8) = −1,363
- 5. y(0.6) = 3,629
- 6. y(0.2) = 5,783
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.