1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 17/(s + 3)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,2).
F(s) = 17/(s + 3)²t = 0,2 s
f(0.2) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 7/(s + 4) + 3/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,2).
F(s) = 7/(s + 4) + 3/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 14/(s² + 8s + 20) بإكمال المربّع، واحسب f(0,1).
F(s) = 14/(s² + 8s + 20)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,75).
F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.صعبة
حلّ y″ + 11y′ + 30y = 0 مع y(0) = −5 و y′(0) = 11 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −5y′(0) = 11t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.2) = 1,866
- 2. f(0.2) = 6,145
- 3. f(0.1) = 0,9322
- 4. f(0.75) = 1,392
- 5. y(0.2) = −2,773
- 6. y(0.25) = 0,09786
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.