1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 36)/(s² + 8s + 23). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (3s + 36)/(s² + 8s + 23)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−4s + 29)/(s² + 8s + 25). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−4s + 29)/(s² + 8s + 25)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 17)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,3).
F(s) = (4s + 17)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 33)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,1).
F(s) = (4s + 33)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 12
- 2. f′(0⁺) = 61
- 3. f(0.3) = 0,6917
- 4. f(0.1) = 3,215
- 5. y(0.3) = 0,08335
- 6. y(0.6) = 6,686
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.