1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (4s + 24)/(s² + 7s + 10). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (4s + 24)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−6s² + 5s + 34)/(s(s + 2)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−6s² + 5s + 34)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = 8/(s² + 8s + 7). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 8/(s² + 8s + 7)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 3)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,4).
F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,4).
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. A = 1,333
- 4. f(0.4) = 1,06
- 5. y(0.1) = 0,4769
- 6. y(0.4) = 4,606
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.