1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 1)(s + 8))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 11)/(s² + 8s + 7). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−8s + 11)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 40)/(s² + 2s + 5) بإكمال المربّع، واحسب f(0,75).
F(s) = (2s + 40)/(s² + 2s + 5)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
حلّ y″ + 9y′ + 20y = 0 مع y(0) = 1 و y′(0) = −11 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = −11t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,75).
y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 4,75
- 2. f(0⁺) = −8
- 3. f(0.75) = 9,019
- 4. f(0.25) = 0,6899
- 5. y(0.3) = −0,2453
- 6. y(0.75) = 3,868
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.