1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 13s/(s² + 16) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 13s/(s² + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 9(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 9(s + 6)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 5)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,5).
F(s) = (6s + 5)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 10)/(s² + 2s + 10) بإكمال المربّع، واحسب f(1).
F(s) = (4s + 10)/(s² + 2s + 10)t = 1 s
f(1) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 17y = 4u′ + 12u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 1 s. أوجد g(1).
y″ + 2y′ + 17y = 4u′ + 12ut = 1 s
g(1) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 26y = 3u′ + 11u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,5 s. أوجد g(0,5).
y″ + 2y′ + 26y = 3u′ + 11ut = 0,5 s
g(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.3) = 4,711
- 2. f(∞) = 18
- 3. f(0.5) = 0,9197
- 4. f(1) = −1,353
- 5. g(1) = −1,519
- 6. g(0.5) = −0,877
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.