1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 39/(s(s² + 5s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 39/(s(s² + 5s + 6))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 6/(s(s² + 5s + 11)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 6/(s(s² + 5s + 11))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,6).
F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.متوسطة
F(s) = 28/(s² + 13s + 40). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 28/(s² + 13s + 40)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 6y = 0 مع y(0) = 4 و y′(0) = 3 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(1).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 3t = 1 s
y(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 6,5
- 2. f(∞) = 0,5455
- 3. f(0.6) = 2,341
- 4. A = 9,333
- 5. y(1) = 1,983
- 6. y(0.25) = 2,142
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.