1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 2/(s² + 4) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 2/(s² + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 9(s + 1)/(s(s + 5)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 9(s + 1)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (2s + 27)/(s² + 7s + 12). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−4t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 27)/(s² + 7s + 12)
A =
4.متوسطة
F(s) = (5s + 35)/(s² + 5s + 6). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−2t + B·e−3t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 35)/(s² + 5s + 6)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 9y′ + 20y = 4u′ + 2u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,3 s. أوجد g(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 4u′ + 2ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.3) = 0,5646
- 2. f(∞) = 0,225
- 3. A = 21
- 4. A = 25
- 5. g(0.3) = −0,2004
- 6. y(0.3) = 3,573
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.