1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−3s + 18)/(s² + 6s + 20). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−3s + 18)/(s² + 6s + 20)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 39)/(s² + 4s + 5). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−8s + 39)/(s² + 4s + 5)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = 29/(s² + 9s + 18). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 29/(s² + 9s + 18)
A =
4.متوسطة
F(s) = 37/(s² + 9s + 20). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−5t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 37/(s² + 9s + 20)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 1·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 3y′ + 2y = 1·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,4).
y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 36
- 2. f′(0⁺) = 71
- 3. A = 9,667
- 4. A = 37
- 5. y(0.2) = 0,01643
- 6. y(0.4) = 2,717
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.