1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 2(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 2(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 26)/(s² + 8s + 52) بإكمال المربّع، واحسب f(0,5).
F(s) = (2s + 26)/(s² + 8s + 52)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
حلّ y″ + 9y′ + 20y = 0 مع y(0) = −5 و y′(0) = 11 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,1).
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −5y′(0) = 11t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 5y′ + 6y = u′ + 17u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 5y′ + 6y = u′ + 17ut = 0,1 s
g(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,7143
- 2. f(∞) = 0,4444
- 3. f(0.5) = −0,2107
- 4. f(0.25) = 0,3363
- 5. y(0.1) = −3,926
- 6. g(0.1) = 1,91
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.