1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 9/(s(s² + 4s + 9)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 9/(s(s² + 4s + 9))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−7s + 25)/(s² + 9s + 23). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−7s + 25)/(s² + 9s + 23)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,6).
F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,3).
F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.صعبة
حلّ y″ + 11y′ + 30y = 0 مع y(0) = −3 و y′(0) = 1 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −3y′(0) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
حلّ y″ + 11y′ + 30y = 0 مع y(0) = 3 و y′(0) = −8 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 3y′(0) = −8t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1
- 2. f′(0⁺) = 88
- 3. f(0.6) = 2,656
- 4. f(0.3) = 1,018
- 5. y(0.2) = −2,037
- 6. y(0.2) = 1,57
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.