1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−9s² + 8s + 45)/(s(s + 4)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−9s² + 8s + 45)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s² + 10s + 37)/(s(s + 6)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (6s² + 10s + 37)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 27)/(s² + 2s + 1) واحسب f(1,5).
F(s) = (s + 27)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s
f(1.5) =
4.متوسطة
F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 12). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−2t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 12)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 4,5·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(1,2).
y″ + 4y′ + 3y = 4,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −9
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(1.5) = 8,925
- 4. A = 1
- 5. y(0.25) = 0,7205
- 6. y(1.2) = 1,686
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.