1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 12)/(s² + 12s + 32). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (3s + 12)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 28)/(s² + 2s + 12). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (3s + 28)/(s² + 2s + 12)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 20) بإكمال المربّع، واحسب f(0,1).
F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 20)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,1).
F(s) = 50/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
حلّ y″ + 8y′ + 12y = 0 مع y(0) = 10 و y′(0) = −10 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = −10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 6y = 0 مع y(0) = 5 و y′(0) = −12 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = −12t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 3
- 2. f′(0⁺) = 22
- 3. f(0.1) = 3,292
- 4. f(0.1) = 0,1748
- 5. y(0.2) = 7,626
- 6. y(0.3) = 2,898
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.