1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 7/(s + 4) + 9/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,2).
F(s) = 7/(s + 4) + 9/st = 0,2 s
f(0.2) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s + 23)/(s² + 5s + 28). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (7s + 23)/(s² + 5s + 28)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,75).
F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 1) واحسب f(0,6).
F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 9 و y′(0) = 5 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,6).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 9y′(0) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.2) = 12,15
- 2. f′(0⁺) = −12
- 3. f(0.75) = 5,162
- 4. f(0.6) = 6,696
- 5. y(0.1) = 0,9858
- 6. y(0.6) = 6,686
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.