1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 4)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−7s² + 21s + 2)/(s(s + 1)(s + 2)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−7s² + 21s + 2)/(s(s + 1)(s + 2))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 13)/(s² + 4s + 13) بإكمال المربّع، واحسب f(0,25).
F(s) = (2s + 13)/(s² + 4s + 13)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 18)/(s² + 2s + 1) واحسب f(1).
F(s) = (4s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(1).
y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1,1
- 2. f(0⁺) = −7
- 3. f(0.25) = 2,128
- 4. f(1) = 6,622
- 5. y(1) = 0,7992
- 6. y(0.25) = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.