1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 1)/(s² + 4s + 12). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (3s + 1)/(s² + 4s + 12)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,1).
F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 26)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,4).
F(s) = (3s + 26)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 9y′ + 20y = 9u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 9ut = 0,2 s
g(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 12
- 2. f′(0⁺) = −11
- 3. f(0.1) = 0,03496
- 4. f(0.4) = 1,001
- 5. y(0.25) = 0,07741
- 6. g(0.2) = 0,733
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.