1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 23/(s(s² + 5s + 20)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 23/(s(s² + 5s + 20))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−2s² + 13s + 42)/(s(s + 1)(s + 2)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−2s² + 13s + 42)/(s(s + 1)(s + 2))
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (3s + 23)/(s² + 11s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 23)/(s² + 11s + 24)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,1).
F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 19u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,25 s. أوجد g(0,25).
y″ + 2y′ + 17y = 2u′ + 19ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 10y′ + 24y = u′ + 14u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 10y′ + 24y = u′ + 14ut = 0,2 s
g(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 1,15
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. A = 2,8
- 4. f(0.1) = 0,1118
- 5. g(0.25) = 3,627
- 6. g(0.2) = 1,042
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.