1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 10/(s(s² + 6s + 4)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 10/(s(s² + 6s + 4))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 31)/(s² + 12s + 32). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (3s + 31)/(s² + 12s + 32)
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = 30/(s² + 8s + 15). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−5t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 30/(s² + 8s + 15)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,3).
F(s) = 55/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,5).
y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 45·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 45·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 2,5
- 2. f(0⁺) = 3
- 3. A = 15
- 4. f(0.3) = 0,9786
- 5. y(0.5) = 2,364
- 6. y(0.3) = 1,761
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.