1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−4s² + 30s + 37)/(s(s + 4)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−4s² + 30s + 37)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s² + 18s + 51)/(s(s + 2)(s + 4)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (8s² + 18s + 51)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,4).
F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,3).
F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,75).
y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. f(0.4) = 0,8907
- 4. f(0.3) = 0,4681
- 5. y(0.25) = 2,226
- 6. y(0.75) = 1,16
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.