1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 10/(s(s² + 9s + 3)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 10/(s(s² + 9s + 3))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 35)/(s² + 6s + 27). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (3s + 35)/(s² + 6s + 27)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 23)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,4).
F(s) = (2s + 23)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 21)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,5).
F(s) = (2s + 21)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = −2 و y′(0) = 7 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −2y′(0) = 7t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 5y = 2u′ + 2u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 4y′ + 5y = 2u′ + 2ut = 0,2 s
g(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 3,333
- 2. f′(0⁺) = 17
- 3. f(0.4) = 1,615
- 4. f(0.5) = 1,15
- 5. y(0.3) = −0,5216
- 6. g(0.2) = 1,048
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.