1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−5s + 12)/(s² + 9s + 20). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−5s + 12)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 8/(s + 4)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 8/(s + 4)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 29)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,4).
F(s) = (4s + 29)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 18)/(s² + 2s + 1) واحسب f(0,5).
F(s) = (s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,6 s
y(0.6) =
6.صعبة
حلّ y″ + 11y′ + 30y = 0 مع y(0) = 4 و y′(0) = 6 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 4y′(0) = 6t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −5
- 2. f(0.3) = 0,7229
- 3. f(0.4) = 1,857
- 4. f(0.5) = 5,762
- 5. y(0.6) = 4,573
- 6. y(0.1) = 3,927
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.