1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 6s/(s² + 9) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,75).
F(s) = 6s/(s² + 9)t = 0,75 s
f(0.75) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (s + 24)/(s² + 8s + 12). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (s + 24)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 15). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−5t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 12)/(s² + 8s + 15)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 25)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,25).
F(s) = (4s + 25)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
حلّ y″ + 10y′ + 24y = 0 مع y(0) = −3 و y′(0) = 11 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −3y′(0) = 11t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 9y′ + 18y = 4u′ + u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,1 s. أوجد g(0,1).
y″ + 9y′ + 18y = 4u′ + ut = 0,1 s
g(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.75) = −3,769
- 2. f(0⁺) = 1
- 3. A = 4,5
- 4. f(0.25) = 1,504
- 5. y(0.3) = −0,9715
- 6. g(0.1) = 1,491
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.