1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 17/(s + 1)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,5).
F(s) = 17/(s + 1)²t = 1,5 s
f(1.5) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s + 18)/(s² + 7s + 17). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (7s + 18)/(s² + 7s + 17)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 31)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,75).
F(s) = (6s + 31)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 2)/(s² + 2s + 1) واحسب f(1,5).
F(s) = (3s + 2)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s
f(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 2. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(1.5) = 5,69
- 2. f′(0⁺) = −31
- 3. f(0.75) = 4,518
- 4. f(1.5) = 0,3347
- 5. y(0.2) = 4,272
- 6. y(0.1) = 4,827
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.