1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−7s + 34)/(s² + 2s + 19). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−7s + 34)/(s² + 2s + 19)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s² + 20s + 11)/(s(s + 3)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (2s² + 20s + 11)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 17)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,5).
F(s) = (6s + 17)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2)) بالكسور الجزئية، واحسب f(1).
F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2))t = 1 s
f(1) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 19u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 1,2 s. أوجد g(1,2).
y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 19ut = 1,2 s
g(1.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 11y′ + 30y = 15·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 15·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 48
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. f(0.5) = 0,3383
- 4. f(1) = 6,993
- 5. g(1.2) = 1,285
- 6. y(0.1) = 0,2622
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.