1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 13)/(s² + 6s + 8). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 13)/(s² + 6s + 8)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 12/(s + 3)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,25).
F(s) = 12/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,2).
F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 28)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,4).
F(s) = (5s + 28)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 12y = 60·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,2).
y″ + 8y′ + 12y = 60·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −35
- 2. f(0.25) = 1,417
- 3. f(0.2) = 0,159
- 4. f(0.4) = 5,482
- 5. y(0.3) = 1,008
- 6. y(0.2) = 3,628
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.