1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 9/(s(s² + 8s + 18)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 9/(s(s² + 8s + 18))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 17(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 17(s + 6)/(s(s + 4)(s + 5))
f(∞) =
3.متوسطة
F(s) = (6s + 4)/(s² + 9s + 8). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (6s + 4)/(s² + 9s + 8)
A =
4.متوسطة
F(s) = 4/(s² + 9s + 8). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 4/(s² + 9s + 8)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 5y′ + 4y = u′ + 14u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,3 s. أوجد g(0,3).
y″ + 5y′ + 4y = u′ + 14ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 22,5·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 8y′ + 15y = 22,5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,5
- 2. f(∞) = 5,1
- 3. A = −0,2857
- 4. A = 0,5714
- 5. g(0.3) = 2,206
- 6. y(0.3) = 2,387
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.