1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 35)/(s² + 6s + 9). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 35)/(s² + 6s + 9)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−7s + 35)/(s² + 3s + 3). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−7s + 35)/(s² + 3s + 3)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 22/(s² + 6s + 18) بإكمال المربّع، واحسب f(0,25).
F(s) = 22/(s² + 6s + 18)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 34)/(s² + 4s + 20) بإكمال المربّع، واحسب f(1).
F(s) = (s + 34)/(s² + 4s + 20)t = 1 s
f(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 7y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 6y′ + 5y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −13
- 2. f′(0⁺) = 56
- 3. f(0.25) = 2,361
- 4. f(1) = −0,9078
- 5. y(0.2) = 8,138
- 6. y(0.3) = 1,038
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.