1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (5s + 26)/(s² + 4s + 27). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (5s + 26)/(s² + 4s + 27)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 14/(s + 2)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,75).
F(s) = 14/(s + 2)²t = 0,75 s
f(0.75) =
3.متوسطة
F(s) = (4s + 33)/(s² + 12s + 35). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−5t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (4s + 33)/(s² + 12s + 35)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 20)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,2).
F(s) = (6s + 20)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 8y′ + 15y = u′ + 8u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,25 s. أوجد g(0,25).
y″ + 8y′ + 15y = u′ + 8ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + 9y′ + 18y = 0 مع y(0) = −7 و y′(0) = 4 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,1).
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −7y′(0) = 4t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 6
- 2. f(0.75) = 2,343
- 3. A = 6,5
- 4. f(0.2) = 3,512
- 5. g(0.25) = 0,7512
- 6. y(0.1) = −6,274
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.