1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 3/(s + 3) − 3/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,1).
F(s) = 3/(s + 3) − 3/st = 0,1 s
f(0.1) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 7/(s + 1)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,5).
F(s) = 7/(s + 1)²t = 1,5 s
f(1.5) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 5) بإكمال المربّع، واحسب f(0,4).
F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 5)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 25)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,5).
F(s) = (s + 25)/(s² + 8s + 16)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 34y = 3u′ + 8u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,5 s. أوجد g(0,5).
y″ + 6y′ + 34y = 3u′ + 8ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)، مع y(0) = 4 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,8).
y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,8 s
y(0.8) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.1) = −0,7775
- 2. f(1.5) = 2,343
- 3. f(0.4) = 9,335
- 4. f(0.5) = 1,556
- 5. g(0.5) = −0,563
- 6. y(0.8) = 4
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.