1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (8s + 2)/(s² + 5s + 13). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (8s + 2)/(s² + 5s + 13)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (9s + 27)/(s² + 5s + 6). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (9s + 27)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,2).
F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 26)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,8).
F(s) = (2s + 26)/(s² + 4s + 4)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.صعبة
حلّ y″ + 10y′ + 24y = 0 مع y(0) = 2 و y′(0) = 1 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 2y′(0) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = −4 و y′(0) = −4 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,5).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −4y′(0) = −4t = 0,5 s
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −38
- 2. f(0⁺) = 9
- 3. f(0.2) = 0,318
- 4. f(0.8) = 3,957
- 5. y(0.3) = 1,214
- 6. y(0.5) = −4,335
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.