1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 4(s + 1)/(s(s + 5)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 4(s + 1)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 8s/(s² + 25) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,8).
F(s) = 8s/(s² + 25)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.متوسطة
F(s) = (5s + 21)/(s² + 7s + 12). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−4t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (5s + 21)/(s² + 7s + 12)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 4)/(s² + 2s + 17) بإكمال المربّع، واحسب f(0,3).
F(s) = (2s + 4)/(s² + 2s + 17)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,1333
- 2. f(0.8) = −5,229
- 3. A = 6
- 4. f(0.3) = 0,8821
- 5. y(0.1) = 2,993
- 6. y(0.1) = 2,097
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.