1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 36/(s(s² + 8s + 2)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 36/(s(s² + 8s + 2))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 10/(s² + 25) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,2).
F(s) = 10/(s² + 25)t = 1,2 s
f(1.2) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 3)) بالكسور الجزئية، واحسب f(1).
F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(1,5).
F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 5))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,8).
y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 18
- 2. f(1.2) = −0,5588
- 3. f(1) = 2,365
- 4. f(1.5) = 1,442
- 5. y(0.8) = 0,829
- 6. y(0.3) = 10,93
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.