1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 23)/(s² + 8s + 23). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−8s + 23)/(s² + 8s + 23)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 14/(s + 2)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,8).
F(s) = 14/(s + 2)²t = 0,8 s
f(0.8) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 10/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 23/(s² + 6s + 25) بإكمال المربّع، واحسب f(0,4).
F(s) = 23/(s² + 6s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 1 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,5).
y″ + 5y′ + 6y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 4. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(1,2).
y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 4t = 1,2 s
y(1.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 87
- 2. f(0.8) = 2,261
- 3. f(0.25) = 0,1659
- 4. f(0.4) = 1,731
- 5. y(0.5) = 1,37
- 6. y(1.2) = 8,012
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.