1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 19/(s(s² + 3s + 24)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 19/(s(s² + 3s + 24))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−9s² + 23s + 53)/(s(s + 1)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−9s² + 23s + 53)/(s(s + 1)(s + 6))
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (2s + 13)/(s² + 15s + 56). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−7t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 13)/(s² + 15s + 56)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 12)/(s² + 6s + 18) بإكمال المربّع، واحسب f(0,3).
F(s) = (2s + 12)/(s² + 6s + 18)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,8).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,8 s
y(0.8) =
6.صعبة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 1 و y′(0) = −7 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = −7t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,7917
- 2. f(0⁺) = −9
- 3. A = −1
- 4. f(0.3) = 1,142
- 5. y(0.8) = 6,199
- 6. y(0.2) = 0,1425
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.