1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (6s + 29)/(s² + 5s + 4). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (6s + 29)/(s² + 5s + 4)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s + 30)/(s² + 5s + 12). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (2s + 30)/(s² + 5s + 12)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 35)/(s² + 2s + 26) بإكمال المربّع، واحسب f(0,4).
F(s) = (4s + 35)/(s² + 2s + 26)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 8)/(s² + 8s + 32) بإكمال المربّع، واحسب f(0,5).
F(s) = (4s + 8)/(s² + 8s + 32)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,5).
y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,5 s
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −1
- 2. f′(0⁺) = 20
- 3. f(0.4) = 2,663
- 4. f(0.5) = −0,4714
- 5. y(0.25) = 2,503
- 6. y(0.5) = 4,655
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.