1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 15/(s² + 25) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,4).
F(s) = 15/(s² + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 9/(s + 5) − 10/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,1).
F(s) = 9/(s + 5) − 10/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 35)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,3).
F(s) = (2s + 35)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
6.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 6y = 0 مع y(0) = 5 و y′(0) = 13 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,6).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 13t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.4) = 2,728
- 2. f(0.1) = −4,541
- 3. f(0.3) = 3,042
- 4. f(0.25) = 0,4204
- 5. y(0.6) = 5,674
- 6. y(0.6) = 4,621
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.