1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 2/(s² + 9) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,6).
F(s) = 2/(s² + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 12/(s + 3) − 2/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,25).
F(s) = 12/(s + 3) − 2/st = 0,25 s
f(0.25) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 27)/(s² + 4s + 5) بإكمال المربّع، واحسب f(0,75).
F(s) = (4s + 27)/(s² + 4s + 5)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,25).
F(s) = (5s + 25)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
حلّ y″ + 10y′ + 24y = 0 مع y(0) = −10 و y′(0) = 13 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −10y′(0) = 13t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + 20u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,4 s. أوجد g(0,4).
y″ + 8y′ + 12y = 4u′ + 20ut = 0,4 s
g(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.6) = 0,6492
- 2. f(0.25) = 3,668
- 3. f(0.75) = 3,543
- 4. f(0.25) = 2,299
- 5. y(0.2) = −6,493
- 6. g(0.4) = 1,439
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.