1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−2s² + 10s + 47)/(s(s + 6)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−2s² + 10s + 47)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 18/(s + 3)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,1).
F(s) = 18/(s + 3)²t = 0,1 s
f(0.1) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,3).
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.متوسطة
F(s) = (s + 32)/(s² + 7s + 6). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (s + 32)/(s² + 7s + 6)
A =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 12u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,25 s. أوجد g(0,25).
y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 12ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + 10y′ + 24y = 0 مع y(0) = −9 و y′(0) = −3 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,1).
y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −9y′(0) = −3t = 0,1 s
y(0.1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −2
- 2. f(0.1) = 1,333
- 3. f(0.3) = 0,8448
- 4. A = 6,2
- 5. g(0.25) = 2,105
- 6. y(0.1) = −8,402
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.