1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (s + 20)/(s² + 8s + 25). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (s + 20)/(s² + 8s + 25)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 9/(s² + 16) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1).
F(s) = 9/(s² + 16)t = 1 s
f(1) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 3)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 36)/(s² + 6s + 9) واحسب f(0,5).
F(s) = (2s + 36)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,5 s
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,6).
y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 12
- 2. f(1) = −1,703
- 3. f(0.25) = 1,043
- 4. f(0.5) = 3,793
- 5. y(0.5) = 10,47
- 6. y(0.6) = 2,403
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.