1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−8s + 35)/(s² + 5s + 13). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−8s + 35)/(s² + 5s + 13)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (s + 13)/(s² + 4s + 21). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (s + 13)/(s² + 4s + 21)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 23)/(s² + 8s + 16) واحسب f(0,2).
F(s) = (2s + 23)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 29)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,4).
F(s) = (3s + 29)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)، مع y(0) = 2 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 6y = 0 مع y(0) = 6 و y′(0) = −10 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,25).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 6y′(0) = −10t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 75
- 2. f′(0⁺) = 9
- 3. f(0.2) = 2,247
- 4. f(0.4) = 1,164
- 5. y(0.25) = 3,441
- 6. y(0.25) = 4,228
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.