1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 3(s + 6)/(s(s + 7)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 3(s + 6)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 2s/(s² + 16) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,8).
F(s) = 2s/(s² + 16)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 27)/(s² + 4s + 5) بإكمال المربّع، واحسب f(0,6).
F(s) = (s + 27)/(s² + 4s + 5)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,6).
F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,6 s
f(0.6) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)، مع y(0) = 6 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,8).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,8 s
y(0.8) =
6.صعبة
حلّ y″ + 9y′ + 18y = 0 مع y(0) = −6 و y′(0) = −2 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −6y′(0) = −2t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 0,3214
- 2. f(0.8) = −1,997
- 3. f(0.6) = 4,5
- 4. f(0.6) = 1,445
- 5. y(0.8) = 14,91
- 6. y(0.25) = −4,496
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.