1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 18s/(s² + 25) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(1,5).
F(s) = 18s/(s² + 25)t = 1,5 s
f(1.5) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 40/(s(s² + 8s + 10)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 40/(s(s² + 8s + 10))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 3)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,5).
F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
F(s) = (2s + 35)/(s² + 11s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 35)/(s² + 11s + 24)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(1,2).
y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)، مع y(0) = 5 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 1. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(1.5) = 6,239
- 2. f(∞) = 4
- 3. f(0.5) = 1,681
- 4. A = 5,8
- 5. y(1.2) = 12,48
- 6. y(0.25) = 4,722
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.