1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−s + 31)/(s² + 5s + 6). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (−s + 31)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 14/(s + 3)² بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,6).
F(s) = 14/(s + 3)²t = 0,6 s
f(0.6) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 8)/(s² + 2s + 17) بإكمال المربّع، واحسب f(0,8).
F(s) = (4s + 8)/(s² + 2s + 17)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 5 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,8).
y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
6.صعبة
حلّ y″ + 8y′ + 12y = 0 مع y(0) = 2 و y′(0) = −10 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = −10t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f(0.6) = 1,389
- 3. f(0.25) = 0,5949
- 4. f(0.8) = −1,82
- 5. y(0.8) = 3,032
- 6. y(0.2) = 0,787
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.