1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 4/(s + 3) − 5/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,3).
F(s) = 4/(s + 3) − 5/st = 0,3 s
f(0.3) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 30). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 30)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 33)/(s² + 4s + 20) بإكمال المربّع، واحسب f(0,8).
F(s) = (5s + 33)/(s² + 4s + 20)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 32) بإكمال المربّع، واحسب f(0,2).
F(s) = (3s + 10)/(s² + 8s + 32)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 2u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,4 s. أوجد g(0,4).
y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 2ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = −5 و y′(0) = 14 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −5y′(0) = 14t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.3) = −3,374
- 2. f′(0⁺) = 10
- 3. f(0.8) = −1,076
- 4. f(0.2) = 0,778
- 5. g(0.4) = −1,36
- 6. y(0.2) = −2,948
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.