1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s + 19)/(s² + 7s + 6). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (7s + 19)/(s² + 7s + 6)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−5s + 23)/(s² + 8s + 24). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−5s + 23)/(s² + 8s + 24)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,75).
F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (s + 18)/(s² + 8s + 32) بإكمال المربّع، واحسب f(0,25).
F(s) = (s + 18)/(s² + 8s + 32)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = −5 و y′(0) = 4 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(1).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = −5y′(0) = 4t = 1 s
y(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −30
- 2. f′(0⁺) = 63
- 3. f(0.75) = 3,384
- 4. f(0.25) = 1,282
- 5. y(1) = −1,998
- 6. y(0.3) = 4,27
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.